a) Do K đxung vs H qua M nên M là trung điểm KH.
Lại có M là trung điểm AB nên M là tâm đxung của tứ giác AHBK.
Vậy tứ giác AHBK là hình bình hành.
Lại có $AH \perp BH$ nên tứ giác AHBK là hình chữ nhật.
b) Do M, N là trung điểm AB, AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC. Do đó MN//BC.
Xét tứ giác MNIH có MN//HI nên tứ giác MNIH là hình thang.
Do M, I là trung điểm AB, BC nên MI là đường trung bình của tam giác ABC, suy ra
$MI = \dfrac{1}{2} AC$.
Xét tam giác vuông AHC có N là trung điểm AC nên HN là đường trung tuyến. Vậy
$HN = \dfrac{1}{2} AC$.
Vậy $HN = MI$.
Xét hình thang NIHM có MI = HN, do đó NIHM là hình thang cân.