Cho tam giác ABC nhọn ( AB < AC ) . H là giao điểm 3 đường cao AF ,BE ,CD. Qua B và C lần lượt vẽ các đường thẳng vuông góc AB và AC, 2 đường cao cắt nhau tại M. Gọi O và I lần lượt là trung điểm AM và BC . Cmr :
a) OI = 1/2 AH
b) Vẽ MN vuông góc AH tại N . Chứng minh tứ giác BNMC là hình thang cân.
c) Gọi K là trung điểm của AH. Chứng minh OKNI là hình thang cân.
d) Gọi G là trong tâm tam giác ABC. Chứng minh H,G,O thẳng hàng.