Giải thích các bước giải:
a.Xét $\Delta ABD, \Delta ACE$ có:
Chung $\hat A$
$\widehat{ADB}=\widehat{AEC}(=90^o)$
$\to \Delta ABD\sim\Delta ACE(g.g)$
$\to \dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AD}{AE}$
$\to AE.AB =AD.AC$
b.Xét $\Delta ADE, \Delta ABC$ có:
chung $\hat A$
$\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}$ vì $AE.AB =AD.AC$
$\to \Delta ADE\sim\Delta ABC(c.g.c)$
$\to \widehat{AED}=\widehat{ACB}$
c.Ta có $BD, CE$ là đường cao $\Delta ABC, BD\cap CE=H$
$\to H$ là trực tâm $\Delta ABC\to AH\perp BC$
$\to AK\perp BC$
Tương tự chứng minh được $\widehat{BEK}=\widehat{BCA}$
$\to \widehat{BEK}=\widehat{AED}$
$\to 90^o-\widehat{BEK}=90^o-\widehat{AED}$
$\to \widehat{DEC}=\widehat{CEK}$
$\to EC$ là phân giác $\widehat{DEK}$
d.Ta có $EC$ là phân giác $\widehat{DEK}\to EH$ là phân giác $\widehat{DEI}$
$BE\perp EH$
$\to EB$ là phân giác ngoài đỉnh $E$ của $\Delta EDI$
$\to \dfrac{HI}{HD}=\dfrac{BI}{BD}$
$\to BD.DH=IH.BI$
