Đáp án:
`a)`
Vì `ΔABC` cân tại `A`
nên : `AB = AC`
mà `AC = AH + HC`
`⇒ AC = 1 + 2`
`⇒ AC = 3cm`
Xét tam giác vuông `AHB` có :
`AB^2 = AH^2 + BH^2` (Định lí ....)
`⇒ 3^2 = 1^2 + BH^2`
`⇒ BH^2 = 3^2 - 1^2`
`⇒ BH^2 = 8`
Xét tam giác vuông `BHC` có :
`BC^2 = BH^2 + HC^2` (Định lí ...)
`⇒ BC^2 = 8 + 2^2`
`⇒ BC^2 = \sqrt{12} ≈ 3,5cm`
`b)`
Theo câu `a) AB = AC`
`⇒ 5 = 4+ HC`
`⇒ HC = 5 - 4`
`⇒ HC = 1cm`
Xét tam giác vuông `AHB` có :
`AB^2 = AH^2 + HB^2` (Định lí.....)
`⇒ 5^2 = 4^2 + HB^2`
`⇒ HB^2 = 5^2 - 4^2`
`⇒ HB^2 = 9cm`
Xét tam giác vuông `CHB` có :
`BC^2 = BH^2 + HC^2` (Định lí....)
`⇒ BC^2 = 9 + 1^2`
`⇒ BC^2 = \sqrt{10} ≈ 3,2cm`
