Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a/ Ta có: $AB^2-BI^2=AI^2$ (định lý $Pytago$)
và $AC^2-CI^2=AI^2$ (định lý $Pytago$)
$⇒ AB^2-BI^2=AC^2-CI^2$
$⇔ AB^2-AC^2=BI^2-CI^2$ $(đpcm)$
b/ Có: $AH^2=AO^2-OH^2$
$BK^2=OB^2-OK^2$
$CL^2=OC^2-OL^2$
Cộng từng vế các đẳng thức trên:
$AH^2+BK^2+CL^2=AO^2-OH^2+OB^2-OK^2+OC^2-OL^2$
$=(AO^2-OL^2)+(OC^2-OK^2)+(OB^2-OH^2)$
$=AL^2+KC^2+BH^2$
Hay $AH^2+BK^2+CL^2=AL^2+KC^2+BH^2$ $(đpcm)$
c/ Có: $S_{AOB}=\dfrac{1}{2}.OH.AB$
$S_{BOC}=\dfrac{1}{2}.OK.BC$
$S_{AOC}=\dfrac{1}{2}.OL.AC$
$⇒ S_{AOB}+S_{BOC}+S_{AOC}=\dfrac{1}{2}.(OH.AB+OK.BC+OL.AC)$
$⇒ S_{ABC}=\dfrac{1}{2}.AB.(OH+OK+OL)$
$⇒ OH+OK+OL=\dfrac{2S_{ABC}}{AB}$
Vì $S_{ABC}$ và $AB$ không đổi nên $OH+OK+OL$ không đổi