Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Dựng ED ⊥ BC (D ∈ đt BC)
Ta có: $\widehat{EBD}+\widehat{EBA}+\widehat{ABC}=180^0$
⇒ $\widehat{EBD}+\widehat{ABC}=180^0-90^0=90^0$
ΔABH vuông tại H có: $\widehat{BAH}+\widehat{ABC}=90^0$
⇒ $\widehat{EBD}=\widehat{BAH}$
Ta có: $\widehat{EBC}+\widehat{EBD}=180^0$
và $\widehat{IAB}+\widehat{BAH}=180^0$
⇒ $\widehat{EBC}=\widehat{IAB}$
Xét ΔBEC và ΔABI
Có: $EB=AB$ (ΔABE vuông cân)
$\widehat{EBC}=\widehat{IAB}$
$BC=AI$ (gt)
⇒ ΔBEC = ΔABI (c.g.c)
b/ Ta có: ΔBEC = ΔABI
⇒ $BE = BI$
Gọi G là giao điểm của BI và CE
và M là giao điểm của AH và CE
ΔIGM có: $\widehat{IGM}+\widehat{IMG}+\widehat{MIG}=180^0$
ΔMHC có: $\widehat{MHC}+\widehat{HMC}+\widehat{HCM}=180^0$
Mà $\widehat{IMG}=\widehat{HMC}$ (đối đỉnh)
và $\widehat{MIG}=\widehat{HCM}$ (ΔBEC=ΔABI)
nên $\widehat{IGM}=\widehat{MHC}=90^0$
Hay BI ⊥ CE
c/ Chứng minh tương tự câu b ta được: CI ⊥ BF
Gọi N là giao điểm CI và BF
ΔIBC có IH, CG và BN là các đường cao
⇒ Chúng đồng quy tại M
Hay AH, CE, BF đồng quy
Chúc bạn học tốt !!!
