Giải thích các bước giải:
a.Ta có $BC$ là đường kính của $(O)$
$\to CE\perp BE, BD\perp CD$
$\to CE\perp AB, BD\perp AC$
Mà $BD\cap CE=H$
$\to H$ là trực tâm $\Delta ABC$
b.Ta có $\widehat{AEH}=\widehat{ADH}=90^o$
$\to A,E,H,D\in$ đường tròn đường kính $AH$
$\to (I,IE)$ là đường tròn ngoại tiếp $AEHD$
$\to \widehat{IEH}=\widehat{IHE}=\widehat{AHE}=\widehat{ADE}=\widehat{EBC}=\widehat{EBO}=\widehat{OEB}$
$\to \widehat{IEO}=\widehat{IEH}+\widehat{CEO}=\widehat{BEO}+\widehat{CEO}=\widehat{CEB}=90^o$
$\to IE\perp EO$
$\to IE$ là tiếp tuyến của $(O)$
c.Ta có:
$\widehat{ADE}=\widehat{ABC},\widehat{AED}=\widehat{ACB}$
$\to \Delta ADE\sim\Delta ABC(g.g)$
$\to \dfrac{DE}{BC}=\dfrac{AD}{AB}=\sin\widehat{ABD}=\sin40^o$
$\to DE=BC\sin40^o$
$\to DE=6\sin40^o$
$\to DE\approx 3.86$