1.
a) Xét 2 tam giác BHM và CDM có:
MH=MD
$\widehat{BMH}=\widehat{CMD}$ (đối đỉnh)
MB=MC
Suy ra: ΔBHM =ΔCDM(c-g-c)
b) Do ΔBHM =ΔCDM nên $\widehat{BHM}=\widehat{CDM}$
⇒ DC//BH ( 2 góc so le trong bằng nhau)
Mà BH⊥AC⇒DC⊥AC
2.
a) Dễ thấy BI là trung trực của HE ⇒ BE=BH mà BH=DC(do ΔBHM =ΔCDM)
⇒BE=DC
b) Ta có: $\widehat{EBI}=\widehat{HBI}$ (do BI là trung trực của HE )
Mà $\widehat{HBI}$=$\widehat{DCM}$ ( do ΔBHM =ΔCDM)
Suy ra: $\widehat{EBI}$=$\widehat{DCM}$ (1)
Lại có: BE=DC (2)
Từ (1) và (2) suy ra BEDC là hình thang do: nó là tứ giác có 2 cạnh bên bằng nhau và cùng tạo với đáy các góc bằng nhau)
Hay ED//BC