Đáp án:
a) Ta có: ∠BCF=$90^{0}$ ; ∠BEC= $90^{0}$
Xét tứ giác BFEC có: ∠BCF=∠BEC= $90^{0}$, hai đỉnh kề C và E cùng nhìn đoạn BC dưới 1 góc vuông
⇒tứ giác BFEC nt
b)Xét ΔAFE và ΔACB có:
∠A: chung
∠AFE=∠ACB (vì tg BFEC nt)
Do đó: ΔAFE=ΔACB
⇒$\frac{AF}{AC}$ =$\frac{AE}{AB}$
⇒AF.AB=AE.AC(dpcm)
c)Theo câu a) tg BFEC nt ⇒∠CBE=∠EFC (cùng chắn cung EC) (1)
Mặt khác: ∠CBE=∠CNM (góc nội tiếp cùng chắn cung MC) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: ∠EFC=∠CNM
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị ⇒EF//MN.