Đáp án:
$60^o$
Giải thích các bước giải:
$BM$ cắt $CN$ tại điểm $O$
Trên cạnh BC lấy điểm $D$ sao cho $BN=BD$
$BN+CM=BC(gt)$
$⇒CD=CM$
Xét $ΔBNO$ và $ΔBDO$
$∠NBO=∠OBE$
$ON=OD$
$OB$ là cạnh chung
$⇒ΔBNO=ΔBDO(c-g-c)$
$⇒∠NOB=∠BOD$
Xét $ΔMOC$ và $ΔODC$
$OC$ là cạnh chung
$CM=CD$
$∠MCO=∠OCD$
$⇒ΔMOC=ΔODC(c-g-c)$
$⇒∠MOC=∠DOC$
Mà $NOB=∠MOC$ ( 2 góc đối đỉnh)
$⇒∠NOB=∠BOD=∠MOC=∠DOC$
$∠NOB+∠BOD+∠DOC=180^o$
$⇒∠NOB=∠BOD=∠DOC=60^o$
$∠BOC=∠BOD+∠DOC=60^o+60^o=120^o$
$∠OBC+∠OCB=180^o-∠BOC=180^o-120^o=60^o$
$∠OBC+∠OCB=\frac{1}{2}(∠ABC+∠ACB)$
$⇒∠ABC+∠ACB=60^o.2=120^o$
$⇒∠BAC=180^o-120^o=60^o$
