Qua $D$ kẻ $DE//BM$ ($D∈AC$)
Xét $ΔBMC$:
$DE//BM$ (cách dựng)
mà $D$ là trung điểm $BC$ ($AD$ là đường trung tuyến $BC$)
$→DE$ là đường trung bình $ΔBMC$
$→E$ là trung điểm $MC$
Ta có: $AM+MC=AC$ hay $\dfrac{1}{3}AC+MC=AC$
$↔MC=\dfrac{2}{3}AC$
hay $EM+EC=\dfrac{2}{3}AC$
$↔2EM=\dfrac{2}{3}AC$
$↔EM=\dfrac{1}{3}AC$ mà $AM=\dfrac{1}{3}AC$
$→EM=AM$
$→M$ là trung điểm $AE$
$DE//BM→DE//IM$
Xét $ΔADE$:
$DE//IM(cmt)$
mà $M$ là trung điểm $AE$
$→IM$ là đường trung bình $ΔADE$
$→I$ là trung điểm $AD$
Vậy $I$ là trung điểm $AD$ (ĐPCM)