a,
Ta có $ME\bot AB, MF\bot AC$
Tứ giác AEMF có:
$\widehat{EAF}=\widehat{AEM}=\widehat{AFM}=90^o$
$\Rightarrow $ tứ giác AEMF là hình chữ nhật.
b,
Dễ thấy $AM=AI$ khi $AM\bot BC$. Khi đó $AM\equiv AI$
Nếu M, I phân biệt, $\Delta AMI$ vuông tại I có AM cạnh huyền.
$\Rightarrow AM>AI$
Vậy $AM\ge AI$
c,
AEMF là hình chữ nhật nên 2 đường chéo $EF=AM$
$EF$ nhỏ nhất khi $AM$ nhỏ nhất.
$\Rightarrow AM\bot BC$ (đường hạ vuông góc là đường xiên nhỏ nhất)
$\Rightarrow M\equiv I$
Mặt khác $\Delta ABC$ vuông cân tại A, $AI$ đường cao nên cũng là trung tuyến.
Vậy khi M là trung điểm BC thì $EF_{\min}$