Giải thích các bước giải:
Vì $\Delta ABC$ vuông cân tại A nên suy ra $\Delta BDM,\Delta MEC$ vuông cân tại D, E
Dễ chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật nên suy ra
$$AE=DM=BD$$
$$AD=ME=EC$$
$\rightarrow AD.DB+AE.EC=2AD.BD\le \dfrac{(AD+DB)^2}{2}=\dfrac{AB^2}{2}=\dfrac{BC^2}{4}$
$\rightarrow đpcm$