Đáp án:
`a,`
Xét `ΔBMC` và `ΔDMA` có :
`AM = CM` (Vì `M` là trung điểm của `AC`)
`MB = MD` (giả thiết)
`hat{AMD} = hat{CMB}` (2 góc đối đỉnh)
`-> ΔBMC = ΔDMA` (cạnh - góc - cạnh)
$\\$
`-> hat{MCB} = hat{MAD}` (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong
$→ AD//BC$
$\\$
$\\$
$b,$
Xét `ΔBMA` và `ΔDMC` có :
`AM = CM` (Vì `M` là trung điểm của `AC`)
`MB = MD` (giả thiết)
`hat{BMA} = hat{DMC}` (2 góc đối đỉnh)
`-> ΔBMA = ΔDMC` (cạnh - góc - cạnh)
`-> DC = AB` (2 cạnh tương ứng)
mà `AB = AC` (Vì `ΔABC` cân tại `A`)
mà `DC= AD (= AB)`
`ΔADC` cân tại `C`
$\\$
$\\$
$c,$
Ta có : `M` là trung điểm của `AC`
`-> MC = 1/2 AC`
mà `AC = CE`
`-> MC = 1/2 CE`
`-> (MC)/(CE) = 1/2`
$\\$
Xét `ΔBDE` có :
`CM` là đường trung tuyến
`(MC)/(CE) = 1/2`
`-> C` là trọng tâm của `ΔBDE`
`-> DC` là đường trung tuyến
`-> DC` đi qua trung điểm của `BE`