Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a. Xét ΔABC vuông cân A có M là trung điểm BC
⇒AM là đg trung tuyến
⇒AM đồng thời là đg cao
⇒AM⊥BC
b. Xét ΔABH và ΔCAK có ∠AKC=∠AHB=90 độ
AB=AC
∠CAK=∠ABH ( do cùng phụ ∠BAH)
⇒ΔABH = ΔCAK (ch-gn)
c. Do ΔABH = ΔCAK
⇒AH=CK
mà AM=CM ( do AM=BC/2)
⇒ΔACM vuông cân M
⇒∠MAC=∠MCA=45 độ
Mà ∠MCA=∠MBA=45 độ
∠CAK=∠ABH (cmt)
⇒∠HAM=∠HBM
Lại có ∠HBM=∠MCK ( so le trong ; BH//CK (do cùng ⊥AD))
⇒∠HAM=∠MCK
Xét ΔAHM và ΔCKM có
AH=CK
AM=CM
∠HAM=∠MCK
⇒ΔAHM = ΔCKM(cgc)
d. Do ΔAHM = ΔCKM
⇒HM=MK
∠AMH=∠CMK
mà ∠AMH+∠HMD=90 độ
⇒∠CMK+∠HMD=90 độ
⇒∠HMK=90 độ
⇒ΔHMK vuông cân M