Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 8 cm, AC = 15 cm, kẻ đường cao AH.a) Tính BC, AH.b) Chứng minh \(\Delta AMN\backsim \Delta HAB\)A. \(BC=17cm\)\(AH=\frac{120}{17}cm\)B. \(BC=18cm\)\(AH=\frac{120}{17}cm\)C. \(BC=17cm\)\(AH=\frac{110}{17}cm\)D. \(BC=17cm\)\(AH=\frac{125}{17}\)

quoctrungvl

2 năm trước

Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 8 cm, AC = 15 cm, kẻ đường cao AH.
a) Tính BC, AH.
b) Chứng minh \(\Delta AMN\backsim \Delta HAB\)
A. \(BC=17cm\)
\(AH=\frac{120}{17}cm\)
B. \(BC=18cm\)
\(AH=\frac{120}{17}cm\)
C. \(BC=17cm\)
\(AH=\frac{110}{17}cm\)
D. \(BC=17cm\)
\(AH=\frac{125}{17}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 18 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

namnguyen050800

Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:
a) Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông ABC ta có:
\(\begin{align} & A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}=B{{C}^{2}} \\ & \Leftrightarrow {{8}^{2}}+{{15}^{2}}=B{{C}^{2}} \\ & \Leftrightarrow B{{C}^{2}}=289 \\ & \Rightarrow BC=17\ cm \\ \end{align}\)
Ta có: \({{S}_{\Delta ABC}}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}AH.BC\)
\(\Rightarrow AB.AC=AH.BC\Leftrightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{8.15}{17}=\frac{120}{17}\ cm\)
b) Xét tứ giác AMHN có: \(\widehat{MAN}=\widehat{ANH}=\widehat{HMA}={{90}^{0}}\)
\(\Rightarrow \) Tứ giác AMHN là hình chữ nhật. (dhnb)
\(\Rightarrow AM=NH,\ AN=MH\) (các cặp cạnh đối bằng nhau).
Xét \(\Delta AMN\) và \(\Delta MAH\) có:
\(\begin{align} & AM\ chung \\ & MH=AN\ \ \left( cmt \right) \\ & \widehat{MAN}=\widehat{AMH}={{90}^{0}} \\ \end{align}\)
\(\Rightarrow \Delta AMN=\Delta MAH\ (c-g-c)\) (1)
Xét 2 tam giác vuông \(\Delta MAH\) và \(\Delta HAB\) ta có:
\(\widehat{MAH}\ chung\)
\(\Rightarrow \Delta MAH\backsim \Delta HAB\ (g-g)\) (2)
Từ (1) và (2) ta có: \(\Delta AMN\backsim \Delta HAB\) (đpcm)
Chọn A

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

\(\Delta ABC\) có AB = 4 cm, BC = 6 cm, AC = 5 cm. \(\Delta PMN\) có MN = 3 cm, NP = 2,5 cm, PM = 2 cm. Hỏi tỉ lệ diện tích giữa hai tam giác ABC và PMN là bao nhiêu?
A.2
B.1
C.3
D.4

Cho tam giác ABC có AB = AC; BC = 8 cm; BH và CK là hai đường trung tuyến kẻ từ B và C. Tính độ dài đoạn HK?
A. \(HK=2\ cm\)
B. \(HK=4\ cm\)
C.\(HK=6\ cm\)
D. \(HK=8\ cm\)

Cho biết \(\frac{AB}{CD}=\frac{5}{7}\) và đoạn thẳng AB ngắn hơn đoạn thẳng CD là 10 cm. Tính độ dài các đoạn thẳng AB, CD?
A.AB = 35 cm, CD = 25 cm
B. AB = 20 cm, CD = 30 cm

C.AB = 25 cm, CD = 35 cm
D. AB = 30 cm, CD = 20 cm

Chỉ ra câu sai?
A. \(\Delta ABC=\Delta A'B'C'\Rightarrow \Delta ABC\backsim \Delta A'B'C'\)
B.\(\widehat{A}=\widehat{A'},\ \widehat{B}=\widehat{B'}\Rightarrow \Delta ABC\backsim \Delta A'B'C'\)
C.\(\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}\Rightarrow \Delta ABC\backsim \Delta A'B'C'\)
D. \(\Delta ABC=\Delta A'B'C'\Rightarrow {{S}_{\Delta ABC}}={{S}_{\Delta A'B'C'}}\)

Cho hình vẽ biết \(DE\parallel AC\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)
B. \(AD.AE=AB.AC\)
C.\(\frac{AD}{DB}=\frac{DE}{BC}\)
D.\(DE.AD=AB.BC\)

Khối lượng của các bao gạo trong kho được ghi lại ở bảng “tần số” sau:
Biết khối lượng trung bình của các bao gạo là 52kg. Hãy tìm giá trị của n.
A.\(n=25.\)
B.\(n=35.\)
C.\(n=15.\)
D.\(n=5.\)

Điểm bài kiểm tra môn Toán học kì I của 32 học sinh lớp 7A được ghi trong bảng sau:
Số trung bình cộng là:
A.6
B.6,5
C.7
D. 7,5

Điểm bài kiểm tra môn Toán học kì I của 32 học sinh lớp 7A được ghi trong bảng sau:
Mốt của dấu hiệu là
A.Mo = 5
B. Mo = 6
C. Mo = 8
D. Mo = 10

Điểm bài kiểm tra môn Toán học kì I của 32 học sinh lớp 7A được ghi trong bảng sau:
Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu là:
A.7
B.8
C.9
D.10

Cho hàm số \(y=\frac{-x+2}{x-1}\) có đồ thị (C) và điểm \(A\left( a;1 \right)\). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của a để có đúng một tiếp tuyến của (C) đi qua A. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng:
A. 1
B. \(\frac{3}{2}\)
C. \(\frac{5}{2}\)
D. \(\frac{1}{2}\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến