Đáp án:
a.Xét tg ABE và tg HBE, có
góc BAE=góc BHE=90*(vì tg ABC vuông tại A;BC vuông góc với EH)
góc ABE = góc HBE(vì BE là tia phân giác)
BE chung
=) tg ABE = tg HBE( ch-gn)
b.Ta có
tg ABC có :góc ABC+BAC+ACB=180*
=) góc ACB= 180*- (ABC+BAC)=180*-(90*+60*)=30*
Và BE là tia pg của góc ABC
=) góc EBC=60*/2=30*
=) góc EBC=góc ABC=) tg BEC cân tại E(dhnb)
mà trong tg cân đường cao đồng thời là trung tuyến
=) EH là đường cao đồng thời là trung tuyến của tg BEC
=) EH đi qua trung điểm của BC
=) HB=HC
c.+Từ E kẻ thêm ED song song với HK
Ta có ; Tg ABE có góc BAE+BEA+ABE=180*
=) góc BEA=180*-BAE-ABE=180*-90*-30*=60*
=) góc BEA=góc KED=60* ( vì đối đỉnh)
mà BD hay ED song song với HK
=) góc KED=góc EKH( 2 góc so le trong)
=) góc EKH=60*
Ta có: Tg BAE=Tg HBE( cmt)
=) góc BEA=góc BEH=60*
=) góc HEK=180*-BEA-BEH=180*-60*-60*=60*
=) góc HEK=góc EKH=60*
=)Góc EHK =60*
=) Tg EHK đều
+Tg BAE=Tg HBE( cmt)
=) AE=EH( 2 cạnh tương ứng) (1)
Mà tg AEI vuông tại A( do góc IAE=90*)
=) IE là cạnh huyền cũng là cạnh lớn nhất
=) IE>AE (2)
Từ 1 và 2 =) IE>EH
