Giải thích các bước giải:
1) Vì $MC$ là đường kính của (O)$\rightarrow\widehat{MDC}=90^o$
$\rightarrow\widehat{BAC}$ và $\widehat{BDC}$ cùng nhìn cạnh $BC$ dưới góc bằng $90^o$
$\rightarrow\Diamond ABCD$ nội tiếp
2)
Tứ giác $MDSC$ nội tiếp đường tròn tâm $(O)$
nên $\widehat{MDS}+\widehat{MCS}=180^o$ (hai góc đối đỉnh)
Mà $\widehat{ADB}+\widehat{MDS}=180^o$ (kề bù)
$\Rightarrow\widehat{MCS}=\widehat{ADB}$
mà $\widehat{ADB}=\widehat{ACB}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung AB của tứ giác nội tiếp (ABCD))
$\Rightarrow\widehat{MCS}=\widehat{ACB}$
$\rightarrow CA$ là phân giác $\widehat{SCB}$
3) Gọi $BA\cap CD=F\rightarrow M$ là trực tâm $\Delta FBC$ $(\text{vì }BD\perp CF, CA\perp AB)$
$\Rightarrow FM\bot BC$
Mà $ \widehat{MEC}=90^o$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
$ME\bot BC$
$\Rightarrow F,M,E$ thẳng hàng
$\rightarrow AB, CD, ME$ đồng quy
4) Tứ giác nội tiếp $ABCD$ có:
$\widehat{ADM}=\widehat{ACB}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung AB)
Đường tròn $(O)$ có:
$\widehat{ACB}=\widehat{MDE}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung ME)
$\rightarrow\widehat{ADM}=\widehat{MDE}\to DM$ là phân giác $\widehat{ADE}$
5) Ta có :
$\widehat{CEM}=\widehat{CAB}=90^o\rightarrow \Diamond AMEB$ nội tiếp
$\rightarrow \widehat{DAC}=\widehat{DBC}=\widehat{MAE}\rightarrow AM$ là phân giác $\widehat{EAD}$
Và $DM$ là phân giác $\widehat{ADE}$ (cmt)
$\rightarrow M$ là tâm đường tròn nội tiếp $\Delta ADE$.
