Đáp án:
HB=$\frac{48}{35}$ ,HD= $\frac{36}{5}$ ,HC = $\frac{64}{5}$
Giải thích các bước giải:
Xét ΔABC vuông tại A ta có :
$BC^{2}$ =$AB^{2}$ +$AC^{2}$ (định lý pitago)
⇔$BC^{2}$= $12^{2}$+ $16^{2}$
⇔$BC^{2}$=144+256
⇔$BC^{2}$=400
⇔BC= 20 (cm)
Mà AH ⊥ BC
⇒$AB^{2}$ =BC . HB
⇔$12^{2}$ =20 . HB
⇔HB=$\frac{36}{5}$ (cm)
Có HB + HC = BC
⇒$\frac{36}{5}$ +HC =20
⇔HC = $\frac{64}{5}$ (cm)
Vì AD là phân giác của góc BAC
⇒$\frac{DB}{DC}$ =$\frac{AB}{AC}$ =$\frac{12}{16}$ =$\frac{3}{4}$
⇒$\frac{DB}{3}$ =$\frac{DC}{4}$ =$\frac{DB+DC}{7}$ =$\frac{20}{7}$
⇒BD =$\frac{60}{7}$ (cm)
Do đó HD = BD - BH
= $\frac{60}{7}$- $\frac{36}{5}$
= $\frac{48}{35}$ (cm )
Vậy HB=$\frac{48}{35}$ ,HD= $\frac{36}{5}$ ,HC = $\frac{64}{5}$
@phamtramymy
( Chúc bạn học tốt )
