Đáp án: $MN=\dfrac{15}8$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$BC^2=AB^2+AC^2=25\to BC=5$
Vì $M$ là trung điểm $BC\to MB=MC=\dfrac12BC=\dfrac52$
Ta có $MN\perp BC\to\widehat{CMN}=\widehat{CAB}=90^o$
Mà $\widehat{NCM}=\widehat{ACB}$
$\to\Delta CMN\sim\Delta CAB(g.g)$
$\to\dfrac{MN}{AB}=\dfrac{CM}{CA}$
$\to MN=\dfrac{AB\cdot CM}{CA}=\dfrac{3\cdot \dfrac52}{4}=\dfrac{15}8$