Giải thích các bước giải:
a.Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $A\to BC^2=AB^2+AC^2=100\to BC=10$
Mà $I$ là trung điểm $BC\to IA=IB=IC=\dfrac12BC=5$
b.Ta có $I$ là trung điểm $BC$
$A,M$ đối xứng qua $I\to I$ là trung điểm $AM$
$\to ACMB$ là hình bình hành
Mà $AB\perp AC\to ACMB$ là hình chữ nhật
c.Ta có $E,P$ là trung điểm $IA,IC\to EP$ là đường trung bình $\Delta AIC$
$\to EP//AC, EP=\dfrac12AC$
Mà $ABMC$ là hình chữ nhật
$\to AC//BM, AC=BM$
Lại có $Q$ là trung điểm $BM\to BQ=\dfrac12BM=\dfrac12AC$
$\to EP//BQ, EP=QB$
$\to BEPQ$ là hình bình hành
d.Đề sai: $BE$ không vuông góc với $AP$
Sửa chứng minh $PE\perp AB$
Ta có $PE//AC (cmt)$
Vì $AB\perp AC\to PE\perp AB$