Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. \(\exists x \in Q;\,\,4{x^2} - 1 = 0\)                                         
B.                                               
 \(\exists x \in N;\,\,{n^2} + 1\) chia hết cho 4.
C.\(\forall x \in N;\,\,{n^2} > n\).                                                                                
D. \(\forall x \in R;\,\,{\left( {x - 1} \right)^2} \ne x - 1\)

Gọi các nghiệm của phương trình \({4^{x + 1}} - 6.\,{2^{x + 1}} + 8 = 0\) là \({x_1},\;{x_2}\). Khi đó \(x_1^2 + x_2^2\) bằng
A.0
B.1
C.3
D.2

Tập nghiệm của phương trình \({\log _3}({9^x} + 8) = x + 2\) là
A.\(\left\{ 0 \right\}\)             
B.\(\left\{ {{\rm{1;}}\,{\rm{8}}} \right\}\) .                          
C. \(\left\{ {{\rm{0;}}\,{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{3}}}{\rm{4}}} \right\}\) .                     
D. \(\left\{ {{\rm{0;}}\,{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{3}}}{\rm{8}}} \right\}\).

Một khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a và các cạnh bên cùng bằng \(\frac{{a\sqrt 6 }}{2}\). Khi đó thể tích của khối chóp là
A.\(\frac{{{a^3}}}{2}\).
B. \(\frac{{{a^3}}}{3}\).           
C.\(\frac{{{a^3}}}{4}\).            
D. \(\frac{{{a^3}}}{6}\).

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng \({60^0}\). Thể tích khối chóp là
A. \(\frac{{\sqrt 3 \,{a^3}}}{6}.\)
B. \(\frac{{\sqrt 6 \,{a^3}}}{3}.\)                                               
C. \(\frac{{\sqrt 6 \,{a^3}}}{6}.\)                                               
D. \(\frac{{\sqrt 2 \,{a^3}}}{6}.\)

Cho hình chóp S.ABCD có \(SA \bot (ABCD)\), ABCD là hình chữ nhật với AB = a, BC=2a và SA = 3a. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp là
A.\(V = \frac{{56\pi {a^2}}}{3}\).                                              
B.\(V = \frac{{56\pi \sqrt {14} .{a^3}}}{3}\).                         
C. \(V = \frac{{7\pi \sqrt {14} .{a^3}}}{3}\).                          
D. \(V = \frac{{14\pi \sqrt 4 .{a^3}}}{3}\).

Khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ có độ dài đoạn \(AB' = 2a\). Thể tích của khối đó là
A.\(2\,\sqrt 2 \,{a^3}.\)          
B.\(8\,{a^3}.\)                            
C.\(3\,\sqrt 3 \,{a^3}.\)          
D. \(3\,\sqrt 2 \,{a^3}.\)

Cho tứ diện SABC có SA = 4a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tam giác ABC vuông tại B, có AB = a, BC= 3a. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC bằng
A. \(100\pi {a^2}.\)                   
B.\(104\pi {a^2}.\)                    
C.\(102\pi {a^2}.\)                    
D. \(26\pi {a^2}.\)

Cho hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\) có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) cắt hai tiệm cận của (C) tại hai điểm A, B. Giá trị nhỏ nhất của AB là
A.\(4\).                                          
B.\(2\sqrt 3 \).                            
C.\(2\sqrt 2 \).                            
D. \(2\).

Tập xác định của hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {1 - \ln \left( {2x - 1} \right)} \) là
A. \(\left[ {\frac{1}{2};\,\frac{{e + 1}}{2}} \right]\).          
B. \(\left( {\frac{1}{2};\,\frac{{e + 1}}{2}} \right)\).          
C. \(\left( {\frac{1}{2};\,\frac{{e + 1}}{2}} \right]\).                 
D. \(\left[ {\frac{1}{2};\,\frac{{e + 1}}{2}} \right)\).