Đáp án:
1) Theo Pytago ta có:
$\begin{array}{l}
A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\\
\Rightarrow A{C^2} = B{C^2} - A{B^2} = {10^2} - {8^2} = 36\\
\Rightarrow AC = \sqrt {36} = 6\left( {cm} \right)
\end{array}$
2)a)
Xét ΔMAB và ΔMDC có:
+ MA=MD
+ góc AMB = góc DMC (đối đỉnh)
+ MB = MC
=> ΔMAB = ΔMDC (c-g-c)
=> góc MAB = góc MDC
=> AB // DC
Mà AB ⊥ AC => DC ⊥AC
2) Xét ΔCAE có CH là đường cao đồng thời là trung tuyến
=> Tam giác CAE cân tại C
3) Tam giác CAE cân tại C nên CA= CE
CHứng minh được ΔMAC = ΔMDB (c-g-c)
=> CA = BD
=> BD = CE
4) Xét ΔADE có M và H là trung điểm của AD và AE
=> MH là đường trung bình của ΔADE
=> MH // DE
Hay BC // DE
Do AE ⊥ BC
=> DE ⊥ AE