a)
Ta có: góc B + góc C = 90 độ
Mà góc B = 50 độ
⇒ góc C = 90 độ - 50 độ = 40 độ
b)
Xét Δ ABD và Δ EBD có:
AB = EB (gt)
góc ABD = góc EBD (gt)
chung BD
⇒ Δ ABD = Δ EBD (c-g-c)
c)
Vì Δ ABD = Δ EBD (câu b)
⇒ góc BAD = góc BED
Mà góc BAD = 90 độ nên góc BED = 90 độ
⇒DE ⊥⊥ BC
d)
Vì Δ ABD = Δ EBD (câu b)
⇒ AD = ED
Xét Δ ADK và Δ EDC có:
góc DAK = góc DEC = 90 độ
AD = ED (cmt)
góc ADK = góc EDC (đ²)
⇒ Δ ADK = Δ EDC (cgv - gn)
⇒ DK = DC và AK = EC ( 2 cạnh tương ứng )
e)
Ta có:
BA = BE (gt)
AK = EC (câu d)
⇒ BA + AK = BE + EC ⇒ BK = BC ⇔ Δ BKC cân tại B (định nghĩa)
Mà BD là phân giác góc CBK
⇒ BD vừa là phân giác vừa là đường cao của Δ BKC
⇒⇒ BD ⊥ CK