Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a. Xét tứ giác ABDC, ta có :
OB = OC (đường trung tuyến AO của 𝛥ABC)
OA = OD (gt)
=> tứ giác ABDC là hình bình hành
Mà : ∠BAC=90 độ (gt)
⇒ Hình bình hành ABDC là hình chữ nhật
b. Xét 𝛥HOB và 𝛥OC, ta có :
∠BHO=∠CKO= 90 độ(gt)
OB = OC (cmt)
∠HOB=∠KOC (đối đỉnh)
=> 𝛥HOB = 𝛥OC
=> OH = OK (cạnh tương ứng)
Xét tứ giác BHCK, ta có :
OH = OK (cmt)
OB = OC (cmt)
Mà hai đường chéo BC và HK cắt nhau tại O
=> Tứ giác BHCK là hình bình hành
=> BH = CK và BK // CH
c. Xét tứ giác BMCN, ta có :
BM // CN (cùng vuông góc AD)
BN // CM
=> tứ giác BMCN là hình bình hành
d. Ta có :
BC = AD (hai đường chéo của hình chữ nhật ABDC )
BE = AD (gt)
=> BE = BC
=> tam giác EBC cân tại B
⇒∠BCE=∠BEC
mà ∠ECN=∠BEC ( so le trong )
⇒∠ECN=∠BCE (1)
Mặt khác : OD = OC (O là giao điểm hai đường chéo hình chữ nhật)
=> tam giác COD cân tại O
⇒∠DCB=∠ADC
mà ∠ADC=∠NCA (phụ ∠DAC)
⇒∠DCB=∠NCA (2)
Cộng (1) và (2) đc:
∠ECA=∠DCE
=> CE là tia phân giác góc ACD
⇒∠DCE=∠ACD:2= 45 độ
Mà : OB = OC (cmt)
=> OM = ON
Hay N, O, M thẳng hàng.