Đáp án`+`Giải thích các bước giải:
`a)` Xét `triangleABC` vuông tại `A` có:
`AM` là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền `BC` `(BM=MC)`
`=>AM=(BC)/2; AM=MC`
`=>BC=2AM=2.5=10(cm)`
Áp dụng định lí `Py-ta-go` cho `triangleABC` vuông tại `A,` được:
`BC^2=AB^2+AC^2`
`=>AC^2=BC^2-AB^2`
`=>AC^2=10^2-6^2=100-36=64`
`=>AC=\sqrt{64}=8(cm)`
$\\$
`b)` Xét tứ giác `ADME` có:
`\hat{MDA}=90^{o}` ( `MD\botAD` vì `D` là hình chiếu của `M` lên `AB` )
`\hat{MEA}=90^{o}` ( `ME\botAC` vì `E` là hình chiếu của `M` lên `AB` )
`\hat{BAC}=90^{o}` ( `triangleABC` vuông tại `A` )
`=>ADME` là hình chữ nhật
$\\$
`c)` Xét `triangleABC` có:
`MB=MC` ( `M` là trung điểm `BC` )
$ME//AB$ ( `ADME` là hình chữ nhật )
`=>AE=EC` (định lí)
Xét tứ giác `AMCF` có:
`AE=EC` $(cmt)$
`ME=MF` ( `F` đối xứng với `M` qua `E` )
`=>AMCF` là hình bình hành
Lại có: `AM=MC` $(cmt)$
`=>AMCF` là hình thoi
$\\$
`d)` Gọi `G` là giao điểm của `DE` và `AM`
Xét `triangleAHM` vuông tại `H` có:
`HG` là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền `AM` ( `AG=GM` vì `ADME` là hình chữ nhật )
`=>HG=GD=GE`
Xét `triangleDHE` có:
`GD=GE` ( `ADME` là hình chữ nhật )
`=>HG` là đường trung tuyến của `triangleDHE`
Mà `HG=GD=GE` $(cmt)$
`=>triangleDHE` là tam giác vuông tại `H`
