Kẻ đường cao \(AH\) ứng \(BC\)
Áp dụng định lý Pytago vào \(ΔABC\) vuông tại \(A\)
\(→BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{15^2+20^2}=\sqrt{225+400}=\sqrt{625}=25(cm)\)
Xét \(ΔABH\) và \(ΔCBA\):
\(\widehat B\): chung
\(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}\) (\(=90°\) )
\(→ΔABH\backsim ΔCBA(g-g)\)
\(→\dfrac{AB}{AH}=\dfrac{CB}{CA}\) hay \(\dfrac{15}{AH}=\dfrac{25}{20}\)
\(↔AH=\dfrac{20.15}{25}=12(cm)\)
a/ \(AH\) là đường cao ứng \(BC\) hay \(BD\)
mà \(ΔABD\) cân tại \(A\) (\(AB=AD\) )
\(→AH\) là đường trung trực ứng \(BD\)
\(→BH=HD=\dfrac{BD}{2}\)
Áp dụng định lý Pytago vào \(ΔAHB\) vuông tại \(H\):
\(→BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{15^2-12^2}=\sqrt{81}=9(cm)\)
\(→BD=2BH=2.9=18(cm)\)
Vậy \(BD=18(cm)\)
b/ \(ΔBAH\backsim ΔBCA\)
\(→\dfrac{BH}{BA}=\dfrac{BA}{BC}\) hay \(\dfrac{BH}{15}=\dfrac{15}{25}\)
\(↔BH=\dfrac{15.15}{25}=9(cm)\)
\(→HD=BH-BD=9-4=5(cm)\)
Áp dụng định lý Pytago vào \(ΔAHD\) vuông tại \(H\);
\(→AD=\sqrt{AH^2+HD^2}=\sqrt{12^2+5^2}=\sqrt{169}=13(cm)\)
Vậy \(AD=13(cm)\)
