Giải thích các bước giải:
a.Ta có : $BC\perp AD\to BC$ là trung trực của AD$\to CA=CD\to\Delta CAD$ cân tại C
Mà $CB\cap AD=H\to H$ là trung điểm AD
b.Vì BC là trung trực của AD
$\to\widehat{CDB}=\widehat{CAB}=90^o\to CD$ là tiếp tuyến của (B)
c.Ta có : $AB $ là đường kính của (B)
$\to DK\perp AN$
Mà $KN\perp AK\to\widehat{NKD}=\widehat{KAD}=\widehat{ACB}=\widehat{BCD}$
$\to\Delta DBC\sim\Delta DNK(g.g)$
$\to\dfrac{DB}{DN}=\dfrac{DC}{DK}\to DN.DC=DB.DK$
Mà $\widehat{KDC}=90^o+\widehat{ADC}=90^o+\widehat{ABC}=90^o+\widehat{BKD}=90^o+\widehat{BDK}=\widehat{BDN}$
$\to\Delta KDC\sim\Delta NBD(c.g.c)$
d.Ta có :
$S_{ABCD}=4S_{EBF}$
$\to AB.AC=4.\dfrac 12 BM.EF=2BM.EF=2BA.EF$
$\to AC=2EF$
$\to AC=2(EM+MF)=2(AE+DF)=2(AC-CE+AC-CF)$
$\to 3AC=2(CE+CF)$