Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Ta có : tam giác ABC vuông tại A (gT)
⇒ AB² + AC² = BC²
Thay số : 8² + AC² = 10²
64 + AC² = 100
AC² = 100 - 64
AC² = 36
⇒ AC = √36 = 6
Vậy AC = 6 cm
b)
Xét ΔABC và ΔABD có :
AC = AD (gt)
∠BAC = ∠BAD ( cùng = 90 độ)
AB là cạnh chung (cách vẽ)
(Gộp cả 3 lại) ⇒ ΔABC = ΔABD (2 Cạnh góc Vuông)
c)
ta có : ΔABC = ΔABD (cmt)
⇒ ∠D = ∠C ( 2 góc tương ứng )
Xét ΔDAH và ΔCAK có :
∠DHA = ∠CKA = 90 độ
AD = AC (gt)
∠D = ∠C (cmt)
(Gộp cả 3 lại) ⇒ ΔDAH = ΔCAK (Cạnh Huyền - Góc Nhọn)
⇒ AH = AK ( 2 cạnh tương ứng )
Xét ΔABH và ΔABK có :
AH = AK (cmt)
∠BHA = ∠BKA = 90 độ
AB là cạnh chung
(Gộp cả 3 lại) ⇒ ΔABH = ΔABK (Cạnh Huyền - Cạnh góc Vuông)
⇒ BH = BK (( 2 cạnh tương ứng )
⇒ ΔBHK cân tại B (Đ/N Δ Cân)
d)Ta có : ΔABC = ΔABD (cmt)
⇒ ∠BAD = ∠BAC ( 2 góc Tương ứng)
Mà ∠BAD + ∠BAC = 180 độ (Kề Bù)
⇒ ∠BAD = ∠BAC = 180 độ / 2 = 90 độ
⇒ AB ⊥ DC (1)
Gọi Giao Điểm Của AB và HK là I
(tự CM : ΔBHI = ΔBKI)
⇒ ∠BIH = ∠BIK ( 2 goc tyowng ứng)
Mà ∠BIH + ∠BIK = 180 độ
⇒ ∠BIH = ∠BIK = 180 độ / 2 = 90 độ
⇒ AB ⊥ HK (2)
Từ (1) và (2) ⇒ HK//DC (Từ ⊥ đến // )