Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Xét ΔABH và ΔCAH có:
$\widehat{AHB}$=$\widehat{AHC}$=90
$\widehat{BAH}$=$\widehat{HCA}$(cùng phụ $\widehat{HAC}$)
⇒ΔABH~ΔCAH (g-g)
⇒$\frac{AB}{AC}$ =$\frac{BH}{AH}$ =$\frac{2}{3}$ (1)
Mặt khác: $\frac{AB^2}{AC^2}$= $\frac{BH.BC}{CH.BC}$ =$\frac{BH}{CH}$
⇔ $\frac{4}{9}$ =$\frac{BH}{CH}$
⇒ CH=$\frac{9}{4}$BH
Ta có: BH+CH=BC
⇒BH+$\frac{9}{4}$BH =2$\sqrt[]{13}$
⇔$\frac{13}{4}$BH =2$\sqrt[]{13}$
⇒ BH=$\frac{8}{\sqrt[]{13} }$ cm (2)
Thay (2) vào (1) ta được:
$\frac{BH}{AH}$ =$\frac{2}{3}$
⇒AH=$\frac{3}{2}$·$\frac{8}{\sqrt[]{13} }$=$\frac{12}{\sqrt[]{13} }$ ≈3,3 cm