Đáp án :
`a)` `AC = 20 , BC = 25 , AH = 12` `cm`.
`b)` `S_{DeltaAHM} = 21` `cm^2`.
Giải thích các bước giải:
Bài 13 :
`a)` Xét `DeltaAHB` , `\hat{AHB}` `=` `90^o` có :
`AB^2 = AH^2 + BH^2 ` ( Pytago )
`=> AH^2 = AB^2 - BH^2 `
`=> AH^2 = 15^2 - 9^2 = 225 - 81 = 144`
`=> AH = \sqrt{144} = 12 ` `(cm)`
Xét `DeltaABC` , `\hat{BAC}` `=` `90^o` , `AH ⊥ BC` có :
`AH^2 = HB . HC` ( Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông )
`=> HC = \frac{AH^2}{HB} = \frac{12^2}{9} = \frac{144}{9} = 16` `(cm)`
Ta có `BC = HB + HC = 9 + 16 = 25` `(cm)`
Xét `Delta ABC` , `\hat{BAC}` `=` `90^o` có :
` BC^2 = AB^2 + AC^2` ( Pytago )
`=> AC^2 = BC^2 - AB^2`
`=> AC^2 = 25^2 - 15^2 = 625 - 225 = 400`
`=> AC = \sqrt{400} = 20 ` `(cm)`
Vậy `AC = 20` `cm` , `BC = 25` `cm` , `AH = 12` `cm`.
`b)`
Ta có `M` là trung điểm của `BC` .
`=> AM` là đường trung tuyến của `Delta ABC`
`=> AM = \frac{1}{2} BC = \frac{1}{2} . 25 = 12,5 ` `(cm)`
Trong `DeltaAHM` kẻ một đường cao `HN` hạ từ đỉnh `H` xuống `AM`.
Xét `\DeltaAHM` , `\hat{AHM}` `=` `90^o` có :
`AM^2 = AH^2 + HM^2` ( pytago )
`=> HM^2 = AM^2 - AH^2 `
`=> HM^2 = 12,5^2 - 12^2 = 156,25 - 144 = 12,25`
`=> HM = \sqrt{12,25} = 3,5` `(cm)`
Xét `DeltaAHM` , `\hat{AHM}` `=` `90^o` , `HN ⊥ AM` có :
`AM . HN = AH . HM ` ( Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông )
` => HN = \frac{AH.HM}{AM} = \frac{12.3,5}{12,5} = 3,36 ` `(cm)`
Vậy `S_{DeltaAHM} = \frac{1}{2} AM . HN = \frac{1}{2} . 12,5 . 3,36 = 21` `(cm^2)`.
