Đề thiếu rồi bạn ạ! mình sẽ coi AC = 4cm nhé, đấy là dữ kiện để chứng minh câu b.
a) Xét ΔAHB và ΔCAB ta có:
\(\widehat{AHB}\) = \(\widehat{BAC}\) (= $90^{0}$ )
\(\widehat{ABC}\) (chung)
⇒ \(\Rightarrow\Delta AHB\sim\Delta CAB\left(c.g.c\right)\) (g.g)
b) Vì AH là đường cao ΔABC ⇒ \(\Delta\)HAC vuông tại H
Xét ΔHAC và ΔABC có:
\(\widehat{BCA}\) chung
\(\widehat{AHC}\) = \(\widehat{BAC}\) (= $90^{0}$ )
⇒ ΔHAC ~ ΔABC (g.g)
Áp dụng định lý pitago cho ΔABC ⊥ tại \(\widehat{A}\) ta có:
$AB^{2}$ + $AC^{2}$ = $BC^{2}$
hay $3^{2}$ + $4^{2}$ = $BC^{2}$
⇒ BC = 5 cm
Vì \(\Rightarrow\Delta AHB\sim\Delta CAB\left(c.g.c\right)\) ( cmt )
⇒ \(\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{HB}{AB}\) ( tỉ số đồng dạng)
hay \(\dfrac{AH}{4}=\dfrac{HB}{5}\)
⇒ AH.5=HB.4
⇒ AH = \(\dfrac{HB.4}{5}
sáng mai mình giải tiếp nhé, 11h36 phút r :(((