Giải thích các bước giải:
a.Xét $\Delta ABD,\Delta EBD$ có:
$\widehat{ABD}=\widehat{EBD}$
Chung $BD$
$\widehat{DAB}=\widehat{DEB}(=90^o)$
$\to\Delta ABD=\Delta EBD$(cạnh huyền-góc nhọn)
b.Ta có $DE\perp BC, AH\perp BC$
$\to AH//DE$
c.Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $A\to \hat B=90^o-\hat C=60^o$
Mà $BA=BE$ (câu a)
$\to \Delta BAE$ đều
$\to\widehat{EAB}=60^o$
$\to \widehat{EAC}=\widehat{BAC}-\widehat{EAB}=30^o=\hat C=\widehat{ACE}$
$\to\Delta ACE$ cân tại $E\to EA=EC$
Ta có $\Delta ABE$ đều $\to EA=EB$
$\to EA=EB=EC$
$\to E$ là trung điểm $BC\to EA=\dfrac12BC$
d.Ta có $BD$ là phân giác $\hat B$
$\to \widehat{ABD}=\dfrac12\hat B=30^o$
$\to\widehat{ADB}=90^o-\widehat{ABD}=60^o$
$\to\widehat{ADI}=60^o$
Mà $\widehat{IAD}=\widehat{HAC}=90^o-\hat C=60^o$
$\to\Delta ADI$ đều
$\to IA=ID=AD$
$\to IB+AD=IB+ID=BD>AB$
