a) Xét tam giác ABC vuông tại A có:
M là trung điểm của BC
`=>` AM=MB=MC=`(BC)/2`
Xét tứ giác AEBM có:
D là trung điểm của AB
D là trung điểm cuả ME
`=>` Tứ giác AEBM là hình bình hành
Mặt khác MA=MB
`=>` Tứ giác AEBM là hình thoi
b) Ta có tứ giác AEBM là hình thoi
`=>` AE//BM và AE=BM
Mà BM=CM `=>` AE=CM
Xét tứ giác AEMC có:
AE//CM
AE=CM
`=>` Tứ giác AEMC là hình bình hành
Có I là trung điểm của AM
`=>` I là trug điểm của EC
`=>` E; I; C thẳng hàng
c) Ta có hình thoi AEBM là hình vuông
`<=>` $\widehat{AMB}=90^o$`<=>`AM⊥BC
`<=>` Tam giác ABC vuông cân tại A