Giải thích các bước giải:
a) Xét ΔABC vuông tại A có AM là trung tuyến
=> BC=2AM=2.8,5=17(cm)
=> AC²=BC²-AB²=17²-8²
=>AC=15(cm)
$S_{ABC}$= $\frac{1}{2}$AB.AC= $\frac{1}{2}$.8.15=60 (cm²)
b) Xét tứ giác MDAE có: góc MDA=Góc DAE= góc AEM=90
=> Tứ giác MDAE là hcn
c) Xét ΔABC vuông tại A có AM là trung tuyến
=> AM=MC
Có ME⊥AC;AB⊥AC
=> ME//AB
Mà M là trung điểm của BC
=> ME là đường trung bình trong ΔABC
=> E là trung điểm của CA
Có K đối xứng với M qua E
=> E là trung điểm của MK
Xét tứ giác MAKC có E là trung điểm của AC
E là trung điểm của MK
=> Tứ giác MAKC là hbh
Mặt khác có MA=MC
=> Tứ giác MAKC là hình thoi
d) Ta có tứ giác MAKC là hình thoi
=> MA//KC
=> Góc AMK= góc MKC
Gọi BE∩AM tại F
Xét ΔMEF và ΔKEI có:
ME=EK
Góc FME= góc IKE
Góc MEF= góc KEI(đôí đỉnh)
=> ΔMEF=ΔKEI
=> MF=KI
Xét ΔBIC có MF//IC
=> $\frac{MF}{IC}$= $\frac{BM}{BC}$= $\frac{1}{2}$
=> KI=IC/2
=> KI=CK/3
=> CK=3IK