Giải thích các bước giải:
a.Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $A, AH\perp BC$
$\to BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=5$
Mà $ AH.BC=AB.AC=(2S_{ABC})$
$\to AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{12}{5}$
$\to BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\dfrac{9}{5}$
b.Ta có $AH\perp BC\to BC$ là tiếp tuyến của $(A,AH)$
c.Ta có $BI,BH$ là tiếp tuyến của $(A)$
$\to BI=BH, AB$ là phân giác $\widehat{IAH}$
Tương tự $CK=CH, AC$ là phân giác $\widehat{HAK}$
$\to\widehat{IAK}=\widehat{IAH}+\widehat{HAK}=2\widehat{BAH}+2\widehat{HAC}=2\widehat{BAC}=180^o$
$\to I,A,K$ thẳng hàng
Mặt khác $BC=BH+HC=BI+CK$