`a)`
Xét `ΔABC` và `ΔHBA` có:
`hat{BAC}=hat{BHA}=90^o`
`hat{B}:chung`
`⇒ΔABC`$\backsim$`ΔHBA(g.g)(đpcm)`
`b)`
Theo câu `a)ΔABC`$\backsim$`ΔHBA(g.g)`
`⇒(AB)/(HB)=(BC)/(BA)`
`⇒AB²=BC.HB(đpcm)`
Ta có:`BC=HB+HC`
`⇒25=HB+16`
`⇒HB=25-16`
`⇒HB=9(cm)`
Ta có:`AB²=BC.HB`
`⇒AB²=25.9`
`⇒AB²=225`
`⇒AB=`$\sqrt[]{225}$
`⇒AB=15(cm)`
Vậy `AB=15cm`
`c)`
Xét `ΔBAN` và `ΔBHM` có:
`hat{B_1}=hat{B_2}(g``t)`
`hat{BAN}=hat{BHM}=90^o`
`⇒ΔBAN`$\backsim$`ΔBHM(g.g)`
`⇒hat{N_1}=hat{M_1}(2` góc tương ứng `)`
Mà `hat{M_1}=hat{M_2}(2` góc đối đỉnh `)`
`⇒hat{N_1}=hat{M_2}`
`⇒ΔAMN` cân tại `A`
`⇒AM=AN(` tính chất `Δ` cân `)(đpcm)`
Vì `HK////MN(g``t)`
Hay `HK////BN`
Xét `ΔBCN` có `HK////BN(cmt)`,áp dụng hệ quả của định lý Ta-lét ta có:
`(CH)/(CB)=(CK)/(CN)`
Hay `(CH)/(CK)=(CB)/(CN)(1)`
Xét `ΔABC` có `BN` là đường phân giác của `hat{ABC}` ,áp dụng tính chất đường phân giác của `Δ` ta có:
`(CB)/(CN)=(AB)/(AN)(2)`
Từ `(1)` và `(2)⇒(CH)/(CK)=(AB)/(AN)`
`⇒CK.AB=CH.AN(đpcm)`
