Đáp án:
a)Xét ΔABC và ΔHAC có:
∡BAC=∡AHC(=$90^{o}$)
∡C chung
=>ΔABC ∪∩ ΔHAC (g-g)
b)Ta có:ΔABC vuông tại ∡A
=>$AB^{2}$+$AC^{2}$=$BC^{2}$
=>$AC^{2}$= $BC^{2}$-$AB^{2}$
hay $AC^{2}$=$8^{2}$ -$6^{2}$= 28(cm)
=>AC=$\sqrt{28}$(cm)
Vì AD là tia phân giác của ∡BAC
=>$\frac{AB}{BD}$=$\frac{AC}{DC}$
hay $\frac{6}{BD}$=$\frac{\sqrt{28}}{DC}$=$\frac{6+\sqrt{28}}{BD+DC}$=$\frac{6+\sqrt{28}}{BC}$=$\frac{6+\sqrt{28}}{8}$ (Dãy tỉ số bằng nhau)
=>BD=$\frac{6.4}{6+\sqrt{28}}$= $\frac{24}{6+\sqrt{28}}$