Giải thích các bước giải:
a.Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $A, AH\perp BC$
$\to BC^2=AB^2+AC^2=100\to BC=10$
Mà $S_{ABC}=\dfrac12AH\cdot BC=\dfrac12AB\cdot AC$
$\to AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{24}{5}$
b.Xét $\Delta HAC, \Delta ABC$ có:
chung $\hat C$
$\widehat{AHC}=\widehat{BAC}(=90^o)$
$\to \Delta HAC\sim\Delta ABC(g.g)$
$\to \widehat{CAH}=\widehat{ABC}=\widehat{ABH}$
Xét $\Delta ABH,\Delta CAH$ có
$\widehat{AHB}=\widehat{AHC}$
$\widehat{ABH}=\widehat{CAH}$
$\to \Delta AHB\sim\Delta CHA(g.g)$
c.Ta có $BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\dfrac{18}{5}$
Vì $M$ là trung điểm $BC\to MB=MC=\dfrac12BC=5$
$\to HM=MB-BH=\dfrac75$
$\to S_{AHM}=\dfrac12AH\cdot HM=\dfrac{84}{25}$