Giải thích các bước giải:
a.Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $A,AH\perp BC$
$\to BA^2=BH\cdot BC$
Mà $\widehat{MQC}=\widehat{MHC}=90^o\to MQHC$ nội tiếp
$\to BH\cdot BC=BQ\cdot BM$
Do $BA=BD$
$\to BD^2=BQ\cdot BM$
$\to\dfrac{BD}{BQ}=\dfrac{BM}{BD}$
Lại có: $\widehat{QBD}=\widehat{MBD}$
$\to\Delta BDQ\sim\Delta BMD(c.g.c)$
$\to\widehat{BDM}=\widehat{BQD}=90^o$
b.Chứng minh tương tự câu a
$\to ME^2=MQ\cdot MC, \widehat{MEC}=90^o$
Mà $\widehat{BQC}=\widehat{BPC}=90^o$
$\to BQPC$ nội tiếp
$\to MQ\cdot MB=MP\cdot MC$
$\to ME^2=MD^2$
$\to ME=MD$
Lại có $IE\perp ME, ID\perp MD$
$\to IE^2=MI^2-ME^2=MI^2-MD^2=ID^2$
$\to IE=ID$