Giải thích các bước giải:
a.Ta có $DA,DB$ là tiếp tuyến của $(O)\to OD$ là phân giác $\widehat{AOB}$
Tương tự ta có $OE$ là phân giác $\widehat{AOC}$
$\to\widehat{DOE}=\widehat{DOA}+\widehat{AOE}=\dfrac12\widehat{AOB}+\dfrac12\widehat{AOC}=\dfrac12\widehat{BOC}=90^o$
b.Vì $DA,DB$ là tiếp tuyến của $(O)\to DA=DB$
Tương tự $\to EA=EC$
$\to DE=DA+AE=BD+CE$
c.Ta có $OA\perp DE\to \widehat{DAO}=\widehat{OAE}=90^o$
Mà $\widehat{ADO}=90^o-\widehat{AOD}=\widehat{AOE}$
$\to\Delta AOD\sim\Delta AEO(g.g)$
$\to\dfrac{AO}{AE}=\dfrac{AD}{AO}$
$\to AO^2=AE.AD$
$\to R^2=CE.BD$
d.Ta có $DB\perp BC, AH\perp BC, EC\perp BC$
$\to BD//AH//CE$
$\to \dfrac{AD}{AE}=\dfrac{BH}{CH}$
$\to \dfrac{BD}{CE}=\dfrac{BH}{CH}$ vì $BD=DA,CE=AE$
Mà $\widehat{DBH}=\widehat{HCE}=90^o$
$\to\Delta BDH\sim\Delta CEH(c.g.c)$
$\to\widehat{BHD}=\widehat{EHC}$
$\to90^o-\widehat{BHD}=90^o-\widehat{EHC}$
$\to\widehat{AHB}-\widehat{BHD}=\widehat{AHC}-\widehat{EHC}$
$\to\widehat{AHD}=\widehat{AHE}$
