Giải thích các bước giải:
a.Ta có $BE$ là phân giác $\widehat{ABC}\to\widehat{ABF}=\widehat{HBE}$
Mà $\widehat{BAF}=\widehat{BHE}=90^o$
$\to\Delta BAF\sim\Delta BHE(g.g)$
$\to \widehat{BEH}=\widehat{AFB}$
$\to \widehat{AEF}=\widehat{BEH}=\widehat{AFB}=\widehat{AFE}$
$\to \Delta AEF$ cân tại $A\to AE=AF$
Xét $\Delta ABF$ vuông tại $A, AK\perp BF$
$\to\dfrac{1}{AK^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AF^2} =\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AE^2}$
b.Ta có:
$AK^2=AB^2-BK^2=AF^2-KF^2$
$\to 2AK^2=AB^2-BK^2+AF^2-KF^2$
$\to 2AK^2=(AB^2+AF^2)-(BK^2+KF^2)$
$\to 2AK^2=BF^2-(BK^2+KF^2)$
$\to 2AK^2+(BK^2+KF^2)=BF^2$
Lại có $AK\perp BF, AB\perp AF\to AK^2=KB.KF$
$\to 4AK^2+(BK^2+KF^2)-2AK^2=BF^2$
$\to 4AK^2+(BK^2+KF^2)-2BK.KF=BF^2$
$\to 4AK^2+(BK-KF)^2=BF^2$
$\to 4AK^2+(BK-KE)^2=BF^2$ vì $\Delta AEF$ cân tại $A, AK\perp EF\to KE=KF$
$\to 4AK^2+BE^2=BF^2$
