Áp dụng hệ thức lượng vào $ΔABC$ vuông tại $A$ có đường cao $AH$
$AC^2=CH.BC$ hay $AC^2=3.BC$
Áp dụng định lý Pytago vào $ΔABC$ vuông tại $A$
$AB^2+AC^2=BC^2\\↔(3\sqrt 2)^2+3.BC=BC^2\\↔-BC^2+3BC+18=0\\↔BC^2-3BC-18=0\\↔BC^2-6BC+3BC-18=0\\↔(BC^2-6BC)+(3BC-18)=0\\↔BC(BC-6)+3(BC-6)=0\\↔(BC+3)(BC-6)=0\\↔\left[\begin{array}{1}BC+3=0\\BC-6=0\end{array}\right.\\↔\left[\begin{array}{1}BC=-3(loại)\\BC=6(nhận)\end{array}\right.(BC>0)\\⇒BC=6cm$
Vậy $BC=6cm$
