a, Ta có :
\(\widehat{BAH}\) + \(\widehat{CAH}\) = 90 độ
\(\widehat{BAD}\) + \(\widehat{CAE}\) = 90 độ
=> \(\widehat{BAH}\) + \(\widehat{CAH}\) = \(\widehat{BAD}\) + \(\widehat{CAE}\)
mà \(\widehat{BAH}\) = \(\widehat{BAD}\)
=> \(\widehat{CAH}\)= \(\widehat{CAE}\)
=> Ac là phân giác của \(\widehat{HAE}\)
b,
Xét Δ BDA và ΔBHA ta có:
AB chung
\(\widehat{BAH}\) = \(\widehat{BAD}\)
=> ΔBDA = ΔBHA ( cạnh huyền - góc nhọn)
=> AD = AH (1)
Tương tự ta chứng minh ΔHAC = ΔEAC ( cạnh huyền - góc nhọn)
=> AH = AE (2)
Từ (1) và (2) => AE = AD (=AH)
=> A là trung điểm của DE
c, ΔBDA = ΔBHA => BD = BH
ΔHAC = ΔEAC => CE = CH
=> BD + CE = BH + CH = BC
d, AH = AE
=> ΔHAE cân tại A
=> \(\widehat{AHE}\) = \(\widehat{AEH}\) (3)
AH = AD
=> ΔHAD cân tại A
=> \(\widehat{AHD}\) = \(\widehat{ADH}\) (4)
Ta có:
\(\widehat{ADH}\) + \(\widehat{DHE}\) + \(\widehat{HED}\) = 180 độ
hay \(\widehat{ADH}\) + \(\widehat{DHA}\) + \(\widehat{AHE}\) + \(\widehat{HED}\) = 180 độ
Áp dụng (3) và (4), => 2 . \(\widehat{AHD}\) + 2. \(\widehat{AHE}\) = 180độ
=> \(\widehat{AHD}\) + \(\widehat{AHE}\) = 90 độ
=> \(\widehat{EHD}\) = 90 độ
=> HD ⊥ HE
