Giải thích các bước giải:
a)Xét hai tam giác vuông ΔABE và ΔDBE
Có: BA=BD (gt)
BE là cạnh chung
⇒ΔABE=ΔDBE (ch-gn)
⇒$\widehat{ABE}=\widehat{DBE}; AE=DE$
b)ΔBAD có: BA=BD⇒ ΔBAD cân tại A
Đặt M nằm giữa hai điểm AD
Xét ΔABM và ΔDBM
Có: BA=BD (gt)
$\widehat{ABE}=\widehat{DBE} (cmt)$
BM là cạnh chung
⇒ΔABM=ΔDBM (c-g-c)
⇒$\widehat{BMA}=\widehat{BMD}; MA=MD$
Ta có: $\widehat{BMA}+\widehat{BMD}=180^{\circ}$
⇒$2\widehat{BMA}=180^{\circ}⇒ \widehat{BMA}=90^{\circ}$
⇒BM⊥AD có: MA=MD
⇒BM là đường trung trực của AD
hay BE là đường trung trực của AD
c)Từ ΔABE=ΔDBE
⇒$\widehat{ABE}=\widehat{DBE}$
⇒BE là phân giác của$ \widehat{ABD}$
hay: BE là phân giác của $\widehat{ABC}$
d)Xét hai tam giác vuông ΔEAF và ΔEDC
Có: $\widehat{AED}=\widehat{DEC} $(đối đỉnh)
AE=ED (cmt)
⇒ΔEAF=ΔEDC (ch-gn)
⇒ EF=EC⇒ ΔCEF cân tại E
e)Đặt N nằm giữa FC
Từ ΔEAF=ΔEDC
⇒AF=DC
Xét hai tam giác vuông ΔFAC và ΔCDF
Có: AF=DC (cmt)
FC là cạnh chung
⇒ΔFAC=ΔCDF (ch-gn)
⇒$\widehat{F}=\widehat{C}$
⇒ΔFBC cân tại B⇒ BF=BC
Xét ΔFBN và ΔCBN
Có: BF=BC (cmt)
$\widehat{ABE}=\widehat{DBE} (cmt)$
BN là cạnh chung
⇒ΔFBN=ΔCBN (c-g-c)
⇒$\widehat{BNF}=\widehat{BNC}$
Ta có: $\widehat{BNF}+\widehat{BNC}=180^{\circ}$
⇒$2\widehat{BNF}=180^{\circ}$
⇒$\widehat{BNF}=90^{\circ}⇒ BN⊥FC$ hay BE⊥CF
f)Ta có: ED//AH
⇒$\frac{ED}{AH}=\frac{HD}{DC}$
Mà:$ ED<AH ⇒ HD<DC$
