Giải thích các bước giải:
a) Xét (O) có BH là đường kính
=> ΔEBH vuông tại E
=> BE⊥EH
Xét (O') có đường kính CH
=> ΔFCH vuông tại F
=> HF⊥FC
Xét tứ giác AEHF có Góc AEH=Góc AFH=Góc EAF=90
=> Tứ giác AEHF là hcn
b) Gọi AH∩EF tại I
Ta có tứ giác AEHF là hcn
=> IE=IA
=>ΔIEA cân tại I
=> Góc IEA=Góc AE
Mà góc IAE=Góc OHE (cùng phụ góc AHE)
Mặt khác ΔOEH có OE=OH
=> ΔOEH cân tại O
=> Góc OEH=Góc OHE
=> Góc OEH+Góc HEF=GócAEF+Góc HEF
=> Góc OEF=Góc HEA=90
=> EF⊥OE
Tương tự ta có OF⊥EF
=> EF là tiếp tuyến chung của (O) và (O')
c) Gọi D là trung điểm của OO'
Ta có tứ giác AEHF là hcn
=> I là trung điểm của EF
Xét tứ giác OEFO' có OE//O'F( cùng ⊥EF)
=> Tứ giác OEFO' là hinhf thang
Mặt khác có I và D là trung điêm của EF và OO'
=> ID là đưường trung bình của hình thang OEFO'
=>ID//OE//O'F
Mà OE⊥EF
=> ID⊥EF
Xét (D) có DI⊥EF
=> EF là tiếp tuyến của (D) đường kính OO'