a) Xét ΔABD và ΔHBD:
$B_1=B_2$ (BD là phân giác $B$)
$BD:chung$
$BAD=BHD(=90^o)$
⇒ ΔABD=ΔHBD (cạnh huyền-góc nhọn)
b) Xét ΔDHC:
$DC>HD$ (cạnh huyền>cạnh góc vuông)
mà $DH=AD$ (ΔABD=ΔHBD)
⇒ $AD<DC$
c) Sai đề
d) Áp dụng BĐT Δ vào ΔDKC:
$DK+KC>KC$ (1)
Xét ΔADK và ΔHDC:
$D_1=D_2$ (đối đỉnh)
$AD=HD$ (ΔABD=ΔHBD)
$DAK=DHC$ ($=90^o$)
⇒ ΔADK=ΔHDC (g-c-g)
⇒ DK=DC (2 cạnh tương ứng) (2)
Từ (1),(2) ⇒ $2DK>KC$
⇒ $DK>\dfrac{KC}{2}$
mà $AD+AK>DK$ (BĐT Δ)
⇒ $AD+AK>\dfrac{KC}{2}$