Đáp án:
$\\$
`a,`
Xét `ΔHAM` và `ΔKCM` có :
`hat{AHM} = hat{CKM}=90^o` (Do `H, K` là hình chiếu của `A,C` trên `BM`)
`hat{AMH}=hat{CMK}` (2 góc đối đỉnh)
`MA=MC` (Do `M` là trung điểm của `AC`)
`-> ΔHAM = ΔKCM` (cạnh huyền - góc nhọn)
$\\$
`b,`
Do `ΔHAM = ΔKCM` (cmt)
`-> HM = MK` (2 cạnh tương ứng)
Có : `BH + BK`
`= BH + (BM + MK)`
`= BH + BM + MK`
`= (BH + MK) + BM`
mà `HM =MK` (cmt)
`= (BH + HM) + BM`
`= BM + BM`
`= 2BM`
Xét `ABM` vuông tại `A` có :
`hat{BAM}=90^o`
Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có :
`BM` là cạnh lớn nhất
`-> BM > AB`
Nhân `2` vào 2 vế ta được :
`-> 2BM > 2AB`
mà `2BM = BH + BK` (cmt)
`-> 2AB < BH + BK`
`-> AB < (BH + BK)/2`
