Đáp án:
$a/$
`text{Xét ΔABD và ΔEBD có :}`
`hat{BAD} = hat{BED} = 90^o`
`text{BD chung}`
`hat{ABD} = hat{EBD}` `text{(Vì BD là tia phân giác của góc B}`
`->` `text{ΔABD = ΔEBD (cạnh huyền - góc nhọn)}`
$\\$
$\\$
$b/$
`text{Vì ΔABD = ΔEBF (chứng minh trên)}`
`->` `text{AD = ED (2 cạnh tương ứng)}`
$\\$
`text{Xét ΔADF và ΔEDC có :}`
`text{AD = ED (chứng minh trên)}`
`hat{FAD} = hat{CED} = 90^o`
`hat{ADF} = hat{EDC}` `text{(2 góc đối đỉnh)}`
`->` `text{ΔADF = ΔEDC (góc - cạnh - góc)}`
`->` `text{DF = DC (2 cạnh tương ứng)}`
$\\$
$\\$
$c/$
`text{Vì ΔABD = ΔEBD (chứng minh trên)}`
`->` `text{AB = EB (2 cạnh tương ứng)}`
`->` `text{ΔABE cân tại B}`
`-> hat{ABE} = hat{AEB} = (180^o - hat{B})/2 (1)`
$\\$
`text{Ta có : BF = AB + AF}`
`text{Ta có : BC = EB + EC}`
`text{mà AB = EB, AF = EC}`
`->` `text{BF = BC}`
`->` `text{ΔFBC cân tại B}`
`-> hat{BFC} = hat{BCF} = (180^o - hat{B})/2 (2)`
$\\$
`text{Từ (1) và (2)}`
`-> hat{BAE} = hat{BFC}`
`text{mà 2 góc này ở vị trí đồng vị}`
`->` `text{AE//FC}`
