a.Xét ΔABC và Δ DBC có
AB=BD
BC chung
AC=DC
⇒ΔABC = ΔDBC (c,c,c)
b.Có ΔABC = ΔDBC
⇒∠BAC = ∠BDC (2 góc t/ư)
mà ∠BAC =90
⇒∠BDC=90
lại có ∠BAC và ∠BDC đối nhau
⇒∠BAC + ∠BDC = 180
Có tứ giác ABDC nội tiếp đường tròn
⇔ ∠BAC + ∠BDC = 180 (cmt)
vậy ...
c.∠MAB=∠ CAN(cùng phụ với góc vuông có chung góc ∠BAN ) (1)
VÌ tam giác MBA cân tại M
=>∠MAB=∠AMB (2)
tam giác ACN cân tại C
=> ∠CAN=∠ANC (3)
kết hợp (1) , (2) ,(3)
=> ∠MAB=∠AMB=∠CAN=∠ANC
Có ∠BAD=∠DNA [ góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắc cung AD (C; AC)
ta có : MAB^+BAD^+DAN^=90MAB^+BAD^+DAN^=90
<=> AMB^+DNA^+BAD^AMB^+DNA^+BAD^ = 90
vì Δ AMN ⊥tại A => DAN^=BDM^DAN^=BDM^
vì Δ CDN cân tại C => DNC^=CDN^DNC^=CDN^
<=> MDC^=BDC^+MDB^+DNC^MDC^=BDC^+MDB^+DNC^=
90+ BMD^+ANC^+AMB^BMD^+ANC^+AMB^ = 180
=>đpcm
d.để NM lớn nhất thì AM , AN là bán kính của (B) , (C)
vì MN²=AM²+AN²